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직사각형 프리즘은 우리 모두에게 매우 친숙한 6면 물체 인 상자로 구성됩니다. 벽돌이나 신발 상자를 생각하면 그것이 무엇을 나타내는 지 정확히 알 수 있습니다. 표면적은 물체의 바깥 부분에있는 공간의 양과 같습니다. “이 신발 상자를 포장하려면 얼마나 많은 종이가 필요합니까?”훨씬 덜 복잡한 질문처럼 보이지만 동일한 수학적 문제를 나타냅니다.

단계

방법 1/2 : 표면적 찾기

1. 

   길이, 너비 및 높이의 이름을 지정하십시오. 각 직사각형 프리즘에는 길이, 너비 및 높이가 있습니다. 프리즘의 그림을 그리고 기호를 씁니다. 엘 (엘ength), w (w이드) 및 H (H여덟) 모양의 세 가지 다른 가장자리 근처.
   • 어떤면에 레이블을 지정해야하는지 확실하지 않은 경우 모서리를 선택하고 표시된 이름을 구성하는 세 줄을 지정하십시오.
   • 예 : 상자의 받침대는 3cm x 4cm이고 높이는 5cm입니다. 베이스의 가장 긴면은 4cm이므로 엘 = 4, w = 3 및 H = 5.

2. 

   
   
   프리즘의 여섯면을 관찰합니다. 전체 표면적을 덮으려면 6 개의 서로 다른 "면"을 표시해야합니다. 각각을 생각하거나 시리얼 상자를 찾아서 직접보십시오.
   • 윗면과 아랫면이 있습니다. 둘 다 같은 크기입니다.
   • 앞면과 뒷면이 있습니다. 둘 다 같은 크기입니다.
   • 왼쪽과 오른쪽 얼굴이 있습니다. 둘 다 같은 크기입니다.
   • 이 표현을 상상하는 데 어려움이 있다면 가장자리를 따라 상자를 자르고 얼굴을 직접 봅니다.

3. 

   
   
   밑면 영역을 찾으십시오. 시작하려면 단일면의 표면적 인 밑면을 찾습니다. 다른 모든 것과 마찬가지로 직사각형입니다. 직사각형의 한쪽 가장자리를 길이라고하고 다른 쪽 가장자리를 너비라고합니다. 직사각형의 면적을 찾으려면 두 모서리를 서로 곱하면됩니다. 면적 (바닥면) = 길이 x 너비 = lw.
   • 예를 들어, 바닥면의 면적은 4cm × 3cm = 12 제곱 센티미터입니다.

4. 

   
   
   윗면 영역을 발견하십시오. 잠깐만-우리는 이미 윗면과 아랫면이 같은 크기임을 발견했습니다. 따라서 면적도 다음과 같아야합니다. lw.
   • 이 예에서 위쪽 영역도 12 평방 센티미터가됩니다.

5. 

   앞면과 뒷면의 면적을 계산하십시오. 다이어그램으로 돌아가서 앞면을보십시오. 너비와 높이라는 가장자리가 있습니다. 앞면의 면적 = 너비 x 높이 = ㅁ. 뒷면 영역도 다음과 같습니다. ㅁ.
   • 이 예에서 w = 3cm 및 h = 5cm이므로 앞면의 면적은 3cm × 5cm = 15 제곱 센티미터입니다. 뒷면 면적도 15 평방 센티미터입니다.

6. 

   왼쪽과 오른쪽면의 영역을 발견하십시오. 크기가 같은 얼굴이 두 개만 더 있습니다. 가장자리 중 하나는 프리즘의 길이이고 다른 하나는 높이를 나타냅니다. 왼쪽 얼굴 면적은 다음과 같습니다. lh, 오른쪽 얼굴의 면적도 lh.
   • 이 예에서 l = 4cm 및 h = 5cm이므로 왼쪽의 면적은 4cm × 5cm = 20 제곱 센티미터입니다. 오른쪽 얼굴의 면적도 20 평방 센티미터입니다.

7. 

   6 개 영역의 값을 더합니다. 이제 6 개의면 각각의 영역을 찾았으므로 모양의 전체 영역을 얻기 위해 함께 추가합니다. lw + lw + wh + wh + lh + lw. 이 공식을 직사각형 프리즘과 함께 사용할 수도 있으며 결과적으로 항상 표면적을 얻을 수 있습니다.
   • 예제를 완료하려면 위의 파란색 숫자를 추가하십시오 : 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 평방 센티미터.

2 가지 방법 중 2 : 수식 단축

1. 

   공식을 단순화하십시오. 이제 직사각형 프리즘의 표면적을 계산하기에 충분합니다. 기본적인 대수를 조금 알고 있으면 더 빨리 할 수 ​​있습니다. 위의 방정식으로 시작하십시오 : 직사각형 프리즘의 면적 = lw + lw + wh + wh + lh + lh. 동일한 용어를 모두 결합하면 다음과 같이됩니다.
   • 직사각형 프리즘의 면적 = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   두 가지를 고려하십시오. 대수적으로 인수 분해하는 방법을 알고 있다면 더 단축 할 수 있습니다.
   • 직사각형 프리즘의 면적 = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   예를 들어 테스트하십시오. 앞의 예에서 길이 4, 너비 3, 높이 5의 상자로 돌아가 보겠습니다. 다음 숫자를 수식에 삽입하십시오.
   • 면적 = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 평방 센티미터. 이것은 이전 단계에서 얻은 것과 동일한 답변입니다. 이 방정식을 연습하면 물체의 표면적을 계산하는 훨씬 빠른 방법이 될 것입니다.

팁

• 항상 제곱 센티미터 또는 제곱 밀리미터와 같은 "제곱 단위"를 사용하십시오. 평방 센티미터는 정확히 보이는 것과 같습니다. 너비 1cm, 높이 1cm입니다. 프리즘의 표면적이 50 평방 센티미터이면이를 채우기 위해 해당 사각형 중 50 개가 필요함을 의미합니다.
• 일부 교사는 이전 이름 ​​대신 "두께"또는 "깊이"를 사용합니다. 이 모양은 각면이 명확하게 표시되는 한 작동합니다.
• 프리즘을 어느 방향으로 유지해야하는지 모르는 경우 높이 이름을 지정할 수 있습니다. 이 측정은 일반적으로 더 큰쪽에 주어 지지만 실제로 중요하지 않습니다. 문제 전체에 걸쳐 같은 이름을 고수하는 한 어려움은 없을 것입니다.