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계산기가 도착하기 전에 학생과 교사 모두 손으로 제곱근을 계산해야했습니다. 이 무서운 프로세스를 더 잘 처리하기 위해 몇 가지 방법이 발전했으며 일부는 근사값을 가져오고 다른 방법은 더 정확한 값을 제공합니다. 간단한 연산을 사용하여 손으로 제곱근을 계산하는 방법을 배우려면 1 단계 시작합니다.

단계

2 가지 방법 중 1 : 소인수 분해 사용

1. 

   숫자를 완전 제곱 인자로 나눕니다. 이 방법은 숫자의 요소를 사용하여 제곱근을 계산합니다 (값에 따라 정확하거나 추정 된 답이 될 수 있음). 당신 요인 숫자의 숫자는 그것을 달성하기 위해 곱하는 다른 집합입니다. 예를 들어 요인이 무엇이며 왜 그런지 말할 수 있습니다. 반면 완전 제곱은 다른 정수 사이의 곱셈으로 인한 정수입니다. 예를 들어, 값은 각각 and로 표현 될 수 있기 때문에 완벽한 제곱입니다. 당신이 상상할 수 있듯이 완전 제곱 인수도 완전 제곱입니다. 소인수 분해를 통해 제곱근을 찾기 시작하려면 값을 완벽한 제곱 인자로 줄이십시오.
   • 한 예에서 손의 제곱근을 계산해야합니다. 시작하려면 값을 완벽한 제곱 인수로 나누십시오. 그것은 배수이기 때문에 그것은 완전한 제곱으로 나눌 수 있다는 것이 여전히 알려져 있습니다. 빠른 정신적 분할을 통해 숫자에 시간이 맞는지 알 수 있습니다. 이는 우연히도 완벽한 제곱입니다. 따라서의 완벽한 제곱 인자는이며 이유입니다.
   • 연습의 첫 번째 단계는 다음과 같이 작성됩니다.

2. 

   
   
   완전 제곱 인자의 제곱근을 계산합니다. 제곱근 곱의 속성은 모든 값과 데이터에 대해 명시합니다. 이 때문에 이제 답에 도달하기 위해 요인의 제곱근을 추출하고 곱하는 것이 가능합니다.
   • 문제의 예에서 및의 제곱근은 다음과 같이 추출됩니다.

3. 

   
   
   완벽하게 고려할 수없는 경우 결과 값을 가장 단순한 용어로 줄이십시오. 실제로 숫자는 완전 제곱 인 요인으로 완전하고 정확하지 않을 수 있습니다. 이러한 경우 정확한 전체 답변을내는 것이 불가능할 수 있습니다. 대신 완전 제곱 일 수있는 요인을 결정하여 더 작고 간단하며 작업하기 쉬운 제곱근을 기준으로 답을 계산할 수 있습니다. 완전 제곱 인 요인과 그렇지 않은 요인의 조합으로 숫자를 줄이십시오. 그런 다음 결과를 단순화하십시오.
   • 의 제곱근을 예로 사용한다고 가정합니다. 이 숫자는 두 개의 완전 제곱의 곱이 아니므로 이전 경우와 같이 정수 값에 도달 할 수 없습니다. 그러나 그것은 완전한 제곱과 다른 숫자 사이의 곱입니다-e. 이 데이터는 다음과 같이 가장 간단한 용어로 답변을 검색하는 데 사용됩니다.

4. 

   
   
   필요한 경우 견적을 내십시오. 가장 단순한 용어의 제곱근을 사용하면 나머지 제곱근의 값을 규정하고 적절한 값을 곱하여 수치 응답을 추정하는 것이 더 간단합니다. 이러한 추정치를 통해 자신을 안내하는 한 가지 방법은 제곱근의 숫자 옆에있는 완벽한 제곱을 찾는 것입니다. 해당 숫자의 소수점 이하 자릿수가이 두 값 사이에 있으므로 그 사이에 존재하는 것을 규정하는 것이 더 쉬울 것입니다.
   • 예제로 돌아가서 e 인 경우 e 사이에 있고 더 큰 숫자에 더 가깝다는 것을 알 수 있습니다. 추정 할 때 그것을 찾을 수 있습니다. 계산기를 사용하여 작동을 확인하면 정답 ()에 매우 근접한 것을 알 수 있습니다.
     • 이것은 또한 더 많은 수에서 작동합니다. 예를 들어, 사이에있는 것으로 추정 할 수 있습니다 (아마도 더 큰 숫자에 더 가깝습니다). e 와가 두 값 사이에 있으면 제곱근도 and 사이에있을 가능성이 있습니다. 작은 발걸음이라는 점을 고려하면 제곱근이 다음과 같다고 자신있게 말할 수 있습니다. 곧 값 아래. 계산기에서 계산을 수행하면 결과에 도달합니다. 가정이 정확합니다.

5. 

   첫째, 귀하의 공통 배수 최소값. 숫자의 소인수 (즉, 소수이기도 함)를 결정할 수 있다면 완전 제곱 인 요인을 찾을 필요가 없습니다. 공배수 최소값을 기준으로 해당 값을 작성하십시오. 다음으로 서로 일치하는 소수 쌍을 찾습니다. 이러한 요구 사항을 충족하는 두 가지 옵션을 찾으면 제곱근에서 제거하고 ㅏ 그들 중 외부.
   • 예를 들어,이 방법으로의 제곱근을 찾으십시오. 그것과 그것으로 알려져 있습니다. 이 때문에 다음과 같은 요인으로 제곱근을 쓸 수 있습니다. 가장 간단한 용어에 도달하려면 루트 내부에있는 두 가지를 가져 와서 그 중 하나를 외부에 배치하면됩니다. 여기에서 추정하기 쉽습니다.
   • 마지막 예로서 다음의 제곱근을 계산해보십시오.
     • 
       여기에는 제곱근 안에 몇 가지 값이 있습니다-소수이기 때문에 쌍 중 하나를 가져 와서 단위 중 하나를 외부에 배치하십시오.
     • 결과적으로 가장 단순한 용어의 제곱근은 또는입니다. 여기에서 원하는 경우 값을 추정 할 수 있습니다.

2 가지 방법 중 2 : 제곱근을 수동으로 계산하기

1. 

   먼저, 숫자와 공백을 쌍으로 분리하십시오. 이 방법은 긴 나눗셈과 유사한 프로세스를 사용하여 제곱근을 계산합니다. 정확한, 한 번에 한 집. 중요하지는 않지만 시각적으로 구성하고 숫자를 여러 부분으로 나눌 때 프로세스가 더 쉽다는 것을 알 수 있습니다. 가장 먼저 할 일은 작업 영역을 두 영역으로 구분하는 수직선을 그린 다음 상단에 작은 섹션을, 하단에 큰 섹션을 갖기 위해 오른쪽 상단 근처에 더 작은 수평선을 만드는 것입니다. 이제 쉼표로 시작하는 쌍으로 숫자에서 공백을 분리하십시오. 예를 들어이 규칙을 따르면됩니다. 왼쪽 공간 상단에 값을 씁니다.
   • 한 예에서 제곱근을 계산해보십시오. 앞의 경우와 같이 작업 영역을 나누기 위해 두 줄을 만들고 왼쪽 공간의 상단 부분에 쓰십시오. 왼쪽에 쌍이 아닌 하나의 숫자 만 있어도 걱정하지 마십시오. 오른쪽 상단에 답 ()을 써야합니다.

2. 

   제곱이 왼쪽의 숫자 (또는 숫자 쌍)보다 작거나 같은 가장 큰 정수를 찾으십시오. 쌍이든 분리 된 값이든 번호의 가장 왼쪽 부분부터 시작하십시오. 그 숫자보다 작거나 같은 가장 큰 완전 제곱을 결정하고 제곱근을 취하십시오.이 값은로 표시됩니다. 오른쪽 상단 공간에 적고 오른쪽 하단 사분면에 사각형을 적으십시오.
   • 이 예에서 가장 왼쪽 부분은 숫자입니다. 아시다시피 제곱이보다 작거나 같은 가장 큰 정수 값이기 때문에 그렇게 말할 수 있습니다. 상위 사분면에 쓰십시오-이것은 결과의 첫 번째 제곱이 될 것입니다. 그런 다음 오른쪽 아래 사분면에 (제곱)을 쓰십시오.이 값은 다음 단계에서 중요합니다.

3. 

   덜다 왼쪽에 새로 계산 된 쌍 번호. 긴 나눗셈에서와 마찬가지로 다음 단계는 방금 연구 한 부분에서 찾은 제곱을 빼는 것입니다. 이 값을 첫 번째 부분 아래에 쓰고 적절한 빼기를 수행하여 아래 답을 작성하십시오.
   • 이 예에서는 빼기를 수행하기 위해 하나가 하나 아래에 배치됩니다. 여기서 답은 같을 것입니다.

4. 

   다음 쌍으로 이동하십시오. 연구 번호의 다음 부분을 아래로 이동하고 방금 찾은 뺀 값 옆으로 이동합니다. 그런 다음 오른쪽 상단의 값에 곱하고 오른쪽 하단 사분면에 답을 씁니다. 이제 다음 단계에서 곱셈 문제를 위해 공백을 분리하십시오.
   • 이 예에서 사용 가능한 다음 쌍은 다음과 같습니다. 왼쪽 하단 사분면 근처에서보세요. 그런 다음 값을 곱하고 가져옵니다. 오른쪽 아래 구석에 적으십시오.

5. 

   오른쪽 사분면의 빈칸을 채우십시오. 각각은 이제 동일한 정수를 갖게됩니다. 오른쪽의 곱셈 결과가 현재 왼쪽에있는 숫자보다 작거나 같도록 허용하는 가장 큰 값이어야합니다.
   • 예에서 결과로 공백을 채우십시오. 이것은보다 큰 값입니다. 그렇게하면 너무 크지 만 아마도 그렇게 될 것입니다. 공란을 작성하고 계속 진행하십시오. 필요에 맞는 것이 확인 되었기 때문에 오른쪽 상단 사분면에 숫자를 적으십시오. 이것은 제곱근의 두 번째 제곱입니다.

6. 

   이제 왼쪽에있는 숫자에서 계산 된 값을 뺍니다. 긴 나눗셈과 같은 스타일로 계속 뺍니다. 오른쪽 사분면에서 곱셈 문제의 결과를 가져 와서 지금 왼쪽에있는 값에서 빼고 답을 바로 아래에 놓습니다.
   • 이 예에서는 뺀 값이됩니다.

7. 

   4 단계를 반복합니다. 제곱근이 계산되는 숫자의 다음 부분으로 스크롤합니다. 쉼표에 도달하면 오른쪽 상단 사분면의 답에 소수점을 쓰십시오. 그런 다음 오른쪽 상단의 값에 이전과 같이 흰색 ()으로 연산을 씁니다.
   • 이 예에서는 쉼표가 현재 도달하고 있으므로 오른쪽 상단의 현재 답변 바로 뒤에 작성하십시오. 그런 다음 왼쪽 사분면에서 다음 쌍 ()으로 이동합니다. 오른쪽 상단의 값 ()을 곱하면 오른쪽 하단 사분면에 씁니다.

8. 

   5 단계와 6 단계를 반복합니다. 현재 왼쪽에있는 숫자보다 작거나 같은 결과를 산출하는 오른쪽의 공백을 채울 수있는 가장 큰 10 진수 값을 찾습니다. 그런 다음 문제로 이동하십시오.
   • 예에서, 왼쪽에있는 숫자 ()보다 작거나 같습니다. 너무 높은 것을 관찰하면 그것이 당신이 찾고있는 답이라는 결론에 도달합니다. 오른쪽 위 사분면에 다음 소수점 자리로 쓰고 왼쪽의 숫자를 곱한 결과를 뺍니다.

9. 

   소수점 이하 자릿수를 계속 계산하십시오. 한 쌍의 0을 왼쪽에 놓고 4 단계, 5 과 6. 더 높은 정밀도를 얻으려면 답에서 백분의 일, 천분의 일 등을 찾을 때까지 프로세스를 계속 반복하십시오. 원하는 소수점 자리의 결과에 도달 할 때까지이주기를 계속하십시오.

프로세스 이해

1. 

   제곱근이 제곱의 면적으로 계산 될 숫자를 정의하십시오. 이 영역에는 변 중 하나의 길이를 나타내는 공식이 있으므로 값의 제곱근을 찾으려고 할 때 문제의 정사각형 길이를 계산하려고합니다.

2. 

   답의 소수점 이하 자리마다 변수를 지정하십시오. 변수를 (계산중인 제곱근)의 소수점 첫째 자리, 두 번째, 세 번째 등으로 설정합니다.

3. 

   시작 번호의 각 부분에 알파벳 변수를 할당합니다. 변수를 (초기 값)의 첫 번째 소수 자릿수 쌍, 두 번째 소수 자릿수 쌍 등과 연결합니다.

4. 

   이 방법과 긴 분할의 연결을 이해하십시오. 제곱근을 계산하는이 방법은 기본적으로 시작 숫자를 제곱근으로 나누는 긴 나눗셈 문제입니다. 기부 응답의 제곱근. 관심이 한 번에 소수점 한 자리로 향하는 긴 나눗셈 문제와 마찬가지로 여기서는 한 번에 두 자리 (다음 제곱근 소수점 자리에 해당)에 초점을 맞춰야합니다.

5. 

   제곱이 작거나 같은 가장 큰 수를 찾습니다. 답변의 소수점 첫째 자리는 제곱이 (so)를 초과하지 않는 가장 큰 정수를 나타냅니다. 예에서, 그리고 그렇게.
   • 한 가지 예에서 긴 나눗셈 방법을 사용하여 나누려는 경우 첫 번째 단계는 비슷합니다. 첫 번째 숫자 ()를 찾아 곱하면 또는 다음보다 작은 값이되는 가장 큰 정수를 찾아야합니다. . 기본적으로 그 방법을 찾는 것입니다. 이 경우 다음과 같습니다.

6. 

   면적을 계산하려는 사각형을 시각화합니다. 시작 숫자의 제곱근 인 답은 면적 제곱 (시작 숫자)의 길이를 나타내는로 표시됩니다. 에 대한 값은 소수점 이하 자릿수를 나타냅니다. 이 정의를 두는 또 다른 방법은 소수점 이하 두 자리가있는 답변의 경우 소수점 세 자리가있는 답변의 경우 등을 나타내는 것입니다.
   • 예에서. 단위와 수십 단위의 답을 나타냄을 기억하십시오. 예를 들어, 그것은 숫자가 될 것입니다. 정사각형의 면적을 나타내는 경우 가장 큰 내부 정사각형의 면적을 나타내고 가장 작은 내부 정사각형의 면적을 나타내며 나머지 직사각형의 각 면적을 나타냅니다. 이 길고 복잡한 프로세스를 수행 할 때 전체 정사각형 영역을 손에 들고 내부 정사각형과 직사각형에서 계산 된 영역을 추가하기 만하면됩니다.

7. 

   에서 빼십시오. 소수 자릿수 쌍 ()을 삭제합니다. 이 표현은 가장 큰 내부 사각형을 뺀 사각형의 거의 전체 영역을 나타냅니다. 나머지는 차례로 다음에서 얻은 것으로 나타낼 수 있습니다. 4 단계 (위의 예에서). 여기에서 (두 직사각형 영역과 가장 작은 정사각형 영역).

8. 

   또한로 쓰여진 것을 찾으십시오. 이 예에서는 이미 () 및 ()를 알고 있으므로 값을 계산해야합니다. 정수 값이 아닐 수 있으므로 다음을 수행해야합니다. 정말 조건을 충족하는 최대 가능성을 계산합니다. 마지막으로, 당신은 남을 것입니다.

9. 

   작업을 해결하십시오. 계속하려면 곱하고 십의 위치를 ​​변경하고 (값에 곱하는 것과 동일) 단위 위치에 넣고 결과에 곱하십시오. 즉, 작업을 수행하십시오. 오른쪽 아래 사분면에 (존재)를 쓸 때와 같습니다. 4 단계. 이미 5 단계, 차례로 조건을 충족하는 공백에 맞는 가장 큰 정수 값을 찾을 수 있습니다.

10. 

    전체 면적에서 면적을 뺍니다. 이로 인해 지금까지 무시 된 영역이 발생합니다 (그리고 비슷한 방식으로 다음 제곱을 계산하는 데 사용됩니다).

11. 

    다음 소수점 자리를 계산하려면이 과정을 반복하면됩니다. 다음 쌍 ()으로 스크롤하여 왼쪽으로 이동하여 조건을 충족하는 가장 높은 값을 찾습니다 (소수점 두 자리를 함께 사용하여 값의 두 배를 쓰는 것과 동일). 공백에서 가능한 가장 높은 소수 값을 검색합니다. 이전과 같이 결과보다 작거나 같은 결과를 가져옵니다.

팁

• 이 방법은 (십진수) 기수가 아닌 모든 기수와 함께 작동합니다.
• 예에서 "휴식"을 고려할 수 있습니다.
  
• 연속 분수를 사용하는 대체 방법은 다음 공식을 따릅니다.
  
  한 예에서 제곱근을 계산하려면 제곱이 시작 숫자와 가장 근접하게 일치하는 정수는 e입니다. 수식에 값을 입력하고 추정값을 반올림하면 이미 결과 (최소값) 또는 대략 ()을 가져옵니다. 다음 용어는 또는 대략 ()입니다. 각 추가 항은 이전 시도와 관련하여 거의 세 자리의 정밀도를 추가합니다.

경고

• 소수점 이하 자릿수는 쉼표와 쌍으로 구분해야합니다. 예를 들어 어떻게 분리하면 쓸모없는 결과를 가져올 수 있습니다.