작가:
Carl Weaver
창조 날짜:
26 2 월 2021
업데이트 날짜:
16 할 수있다 2024
콘텐츠
정사각형을 완성하는 것은 시각화하거나 풀기위한 더 쉬운 방법으로 2 차 방정식을 재정렬 할 수있는 매우 유용한 기술을 나타냅니다. 더 복잡한 2 차 방정식을 재정렬하거나 심지어 풀기 위해 사각형을 완성 할 수 있습니다. 방법을 배우려면 아래 단계를 따르십시오.
단계
방법 1/2 : 방정식을 표준에서 정점 모양으로 변환
공식을 작성하십시오. 다음 방정식으로 작업한다고 가정 해 봅시다 : 3x-4x + 5.
처음 두 항에서 높은 항의 계수를 인수 분해하십시오. 처음 두 항에서 3을 빼내려면 숫자를 추출하고 숫자를 모두 포함하는 괄호를 곱하고 각각을 3으로 나누어 배치합니다. 3x를 3으로 나누면 x와 같고 4x를 3으로 나누면 4x / 삼. 이런 식으로 새 방정식은 다음과 같습니다. 3 (x-4 / 3x) + 5. 숫자 5는 3으로 나누지 않았기 때문에 방정식 외부에 남아 있습니다.
두 번째 항을 반으로 나누고 제곱하십시오. 두 번째 용어는 비 방정식의 4/3과 같습니다. 반을 2로 나누어 구하십시오. 4/3 ÷ 2 또는 4/3 × 1/2, 결과는 2/3입니다. 이제 분수의 분자와 분모를 2 제곱으로 올려 해당 항의 제곱을 찾으십시오. (2/3) = 4/9. 그 용어를 쓰십시오.
방정식에서이 항을 더하고 뺍니다. 방정식의 처음 세 항을 완벽한 제곱으로 만들려면이 "추가"항이 필요합니다. 그러나 공식을 빼서 더했다는 것을 기억해야합니다. 분명히 용어를 결합하는 것은 시작점으로 돌아갈 것이기 때문에 그다지 유용하지 않을 것입니다. 새로운 방정식은 다음과 같습니다 : 3 (x-4 / 3x + 4/9-4/9) + 5.
괄호에서 뺀 용어를 추출합니다. 괄호 밖의 계수 3으로 작업하기 때문에 -4/9를 제거 할 수 없습니다. 먼저 3을 곱해야합니다. -4/9 × 3 = -12/9 또는 -4/3. 항 x에 대해 1이 아닌 계수를 포함하는 방정식으로 작업하지 않는 경우이 단계를 건너 뛸 수 있습니다.
괄호 안의 용어를 완전 제곱으로 변환합니다. 이제 괄호 안에 3 (x-4 / 3x + 4/9)이 있습니다. 9/9를 얻었습니다. 이것은 사각형을 완성 할 용어를 찾는 또 다른 방법입니다. 따라서 이러한 용어를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. 3 (x-2/3). 두 번째 학기를 반으로 자르고 세 번째 학기를 제거하기 만하면됩니다. 결과를 곱하고 방정식의 처음 세 항이 나온다는 점에 주목하여 결과를 확인할 수 있습니다.
- 3 (x-2/3) =
- 3 (x-2/3) (x-2/3) =
- 3 =
- 3 (x-4 / 3x + 4/9)
상수 항을 결합하십시오. 이제 두 개의 상수 항이 남아 있으며 어떤 변수에도 연결되지 않습니다. 그래서, 당신은 3 (x-2/3)-4/3 + 5입니다. 당신이해야 할 일은 -4/3과 5를 더해 11/3을 얻는 것입니다. 분모는 -4/3와 15/3로 배치하고 분자를 더하여 11을 얻고 분모는 3으로 유지하면됩니다.
- -4/3 + 15/3 = 11/3
방정식을 꼭지점으로 씁니다. 준비된! 최종 방정식은 3 (x-2/3) + 11/3입니다. 방정식의 두 부분을 나누어 (x-2/3) + 11/9를 구하여 계수 3을 제거 할 수 있습니다. 이제 정점 방정식을 작성했거나 a (x-h) 2 + k, 어디 케이 상수항을 나타냅니다.
2 가지 방법 중 2 : 2 차 방정식 풀기
문제를 기록하십시오. 다음 방정식으로 작업한다고 가정 해 보겠습니다. 3x + 4x + 5 = 6
상수 항을 결합하여 방정식의 왼쪽에 놓습니다. 상수 항은 변수에 연결되지 않은 모든 항입니다. 이 경우 왼쪽에 5가 있고 오른쪽에 6이 있습니다. 방정식의 양쪽에서 해당 값을 빼려면 6을 왼쪽으로 전달해야합니다. 결과적으로 오른쪽에는 0 (6-6)이 있고 왼쪽에는 -1 (5-6)이 있습니다. 이제 방정식은 3x + 4x-1 = 0으로 작성됩니다.
항 제곱의 계수를 인수 분해하십시오. 이 경우 3은 항 x의 계수입니다. 인수 3을 얻으려면이 숫자를 추출하고 나머지 항을 괄호 안에 넣고 각각을 3으로 나눕니다. 따라서 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x 및 1 ÷ 3 = 1/3입니다. 이제 방정식은 다음과 같이 작성됩니다. 3 (x + 4 / 3x-1/3) = 0.
방금 빼낸 상수를 나눕니다. 이것은 괄호 밖의 3을 영구적으로 제거 할 수 있음을 의미합니다. 각 항을 3으로 나누었 기 때문에 방정식의 간섭없이 제거 할 수 있습니다. 이제 x + 4 / 3x-1/3 = 0이됩니다.
두 번째 항을 반으로 나누고 제곱하십시오. 다음으로, 두 번째 용어 인 4/3도 용어로 표시됩니다. 비, 반을 찾으십시오. 4/3 ÷ 2 또는 4/3 × 1/2은 4/6 또는 2/3과 같습니다. 그래도 2/3 제곱은 4/9와 같습니다. 완료되면 왼쪽에 작성해야합니다. 과 기본적으로 새로운 용어를 추가하기 때문입니다. 균형을 유지하려면 방정식의 양쪽에 있어야합니다. 이제 x + 4 / 3x + 2/3-1/3 = 2/3처럼 보일 것입니다.
원래 상수 항을 방정식의 오른쪽으로 이동하고 그 변의 항에 더합니다. 원래 상수항 -1/3을 오른쪽으로 1/3로 옮깁니다. 거기에 4/9 또는 2/3라는 용어를 추가하십시오. 1/3과 4/9를 결합한 공통 분모를 찾고 분자와 분모 1/3에 3을 곱합니다. 1/3 × 3/3 = 3/9. 이제 3/9와 4/9를 더하여 방정식의 오른쪽에 7/9를 얻습니다. 결과적으로 x + 4 / 3x + 2/3 = 4/9 + 1/3 그리고 x + 4 / 3x + 2/3 = 7/9가됩니다.
방정식의 좌변을 완전 제곱 형태로 씁니다. 누락 된 용어가 무엇인지 알아 내기 위해 이미 공식을 사용 했으므로 어려운 부분이 완료되었습니다. 이제 남은 것은 x와 두 번째 계수의 절반을 괄호 안에 넣고 다음과 같이 제곱하는 것입니다 : (x + 2/3). 완전 제곱을 인수 분해하면 x + 4 / 3x + 4/9의 세 가지 항이 제공됩니다. 이제 방정식은 다음과 같습니다. (x + 2/3) = 7/9.
양쪽에서 제곱근을 취하십시오. 방정식의 왼쪽에서 (x + 2/3)의 제곱근은 간단히 x + 2/3입니다. 오른쪽에는 +/- (√7) / 3이 있습니다. 분모 9의 제곱근은 정확히 3이고 7의 제곱근은 √7입니다. 제곱근은 양수 또는 음수 일 수 있으므로 +/-를 작성하는 것을 잊지 마십시오.
변수를 분리하십시오. 변수 x를 분리하려면 상수항 2/3을 방정식의 오른쪽에 전달하십시오. 이제 x에 대해 두 가지 가능한 답이 있습니다 : ± (√7) / 3-2/3. 그것들은 유일한 두 가지 가능성입니다. 방정식을 그대로 두거나 근 기호없이 답을 원한다면 7의 제곱근을 찾을 수도 있습니다.
팁
- ±를 적절한 위치에 두는 것을 잊지 마십시오. 그렇지 않으면 답이 하나만 표시됩니다.
- 2 차 공식을 알고 있더라도 가끔 사각형을 완성하고 2 차 공식을 시도하거나 연습을위한 연습 문제를 해결하는 데 익숙해집니다. 이렇게하면 필요할 때 수행하는 방법을 잊지 않을 것입니다.
