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제곱근을 단순화하는 것은 소리만큼 어렵지 않습니다. 이를 위해서는 숫자를 인수 분해하고 찾은 완벽한 제곱의 근을 취하면됩니다. 몇 가지 일반적인 완전 제곱을 외우고 숫자를 인수 분해하는 방법을 알고 나면 제곱근을 단순화하는 방법을 잘 알고있는 것입니다.

단계

3 가지 방법 중 1 : 인수 분해하여 제곱근 단순화

1. 

   인수 분해 이해하기. 제곱근을 단순화하는 목표는 수학 문제를 이해하고 사용할 수있는 간단한 방법으로 다시 작성하는 것입니다. 인수 분해는 많은 수를 둘 이상으로 나눕니다. 요인 예를 들어, 9를 3 x 3으로 변환하는 것입니다. 이러한 요소를 발견하자마자 제곱근을 더 간단한 형식으로 다시 쓸 수 있으며 때로는 일반 정수로 변환 할 수도 있습니다. 예를 들어, √9 = √ (3x3) = 3. 더 복잡한 제곱근으로이 과정을 수행하는 방법을 배우려면 아래 단계를 따르십시오.

2. 

   
   
   가능한 가장 작은 소수로 나눕니다. 제곱근 아래의 숫자가 짝수이면 2로 나눕니다. 홀수이면 대신 3으로 나눕니다. 이 중 어느 것도 정수를 제공하지 않으면 결과로 정수를 얻을 때까지 다른 소수를 테스트하여 해당 목록을 살펴보십시오. 다른 모든 것은 소인수가 있기 때문에 소수만 테스트하면됩니다. 예를 들어 4로 나눌 수있는 모든 숫자도 이미 시도한 2로 나눌 수 있으므로 4를 테스트 할 필요가 없습니다.
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3. 

   
   
   제곱근을 곱셈 문제로 다시 씁니다. 모든 것을 루트 아래에두고 두 가지 요소를 모두 포함해야합니다. 예를 들어, √98을 단순화하려는 경우 위 단계에 따라 98 ÷ 2 = 49이므로 98 = 2 x 49입니다. 다음 정보를 사용하여 원래 제곱근에서 "98"을 다시 씁니다. √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   나머지 숫자 중 하나로 반복합니다. 루트를 단순화하기 전에 두 개의 동일한 부분으로 나눌 때까지 계속 요인을 고려합니다. 제곱근이 무엇을 의미하는지 생각해 보면 의미가 있습니다. √ (2 x 2)라는 용어는 "자신이 곱할 수있는 2 x 2의 숫자"를 의미합니다. 당연히 그 숫자는 2입니다! 이 목표를 염두에두고 예제 문제 √ (2 x 49)에 대해 위의 단계를 반복 해 보겠습니다.
   • 2는 이미 최대 값으로 인수 분해되었습니다 (즉, 위 목록의 소수 중 하나입니다). 지금은 무시하고 대신 49를 분할 해 보겠습니다.
   • 49는 2, 3 또는 5로 균등하게 나눌 수 없습니다. 계산기를 사용하거나 나누어서 테스트 할 수 있습니다. 이 숫자는 전체 결과를 산출하지 않으므로 무시하고 계속 시도합시다.
   • 49 그는 할 수있다 7로 균등하게 나눕니다. 49 ÷ 7 = 7, 따라서 49 = 7 x 7.
   • 문제를 다시 씁니다 : √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   정수를 "제거"하여 단순화를 완료하십시오. 문제를 두 개의 동일한 요소로 나누면 제곱근 밖의 공통 정수로 바꿀 수 있습니다. 그 안에 다른 모든 요소는 그대로 둡니다. 예를 들어, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • 인수 분해를 계속할 수 있더라도 두 개의 동일한 요인을 찾은 후에는 인수 할 필요가 없습니다. 예를 들어, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. 인수를 계속하면 같은 답이 나오지만 더 큰 일을하게됩니다 .√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   둘 이상의 숫자가 있으면 정수를 곱하십시오. 큰 제곱근의 경우 두 번 이상 단순화 할 수 있습니다. 그럴 경우 정수를 곱하여 최종 문제를 얻습니다. 다음은 그 예입니다.
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45,하지만 여전히 단순화 할 수 있습니다.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   두 개의 동일한 요소가 없으면 "단순화 할 수 없습니다"라고 적으십시오. 일부 제곱근은 이미 가장 단순한 형태입니다. 제곱근 아래의 각 항이 소수 (위 단계 중 하나에 나열 됨)가되고 동일한 숫자가 두 개가 없을 때까지 계속 인수 분해하면 할 수있는 일이 없습니다. 트릭 질문을 받았을 수 있습니다! 예를 들어 √70을 단순화 해 봅시다.
   • 70 = 35 x 2이므로 √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5이므로 √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • 세 숫자 모두 소수이므로 인수 분해 할 수 없습니다. 또한 모두 다르므로 정수를 "제거"할 수 없습니다. √70은 단순화 할 수 없습니다.

3 가지 방법 중 2 : 완전 제곱 알기

1. 

   완벽한 사각형을 외워보세요. 숫자를 제곱하거나 그 자체로 곱하면 완벽한 제곱이 생성됩니다. 예를 들어, 5 x 5 또는 5는 25와 같기 때문에 25는 완전 제곱입니다. 처음 10 개의 완전 제곱을 암기하면 완전 제곱근을 빠르게 인식하고 단순화 할 수 있습니다. 다음은 처음 10 개의 완전 제곱입니다.
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   완전 제곱의 제곱근을 구합니다. 제곱근 기호 아래에 완전한 제곱을 인식하면 즉시 제곱근으로 만들고 근호 기호 (√)를 제거 할 수 있습니다. 예를 들어 제곱근 기호 아래에 숫자 25가 표시되면 25가 완전 제곱이기 때문에 답이 5라는 것을 이미 알고있는 것입니다. 다음은 위의 동일한 목록입니다. 이번에는 제곱근에서 답으로 이동합니다.
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   숫자를 완전 제곱으로 분해합니다. 제곱근을 단순화 할 때 인수 분해 방법을 따를 때 도움이되는 완벽한 제곱을 사용하십시오. 완벽한 정사각형을 얻는 방법을 발견하면 시간과 노력을 절약 할 수 있습니다. 다음은 몇 가지 팁입니다.
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. 숫자의 마지막 두 자리가 25, 50 또는 75로 끝나면 항상 25를 얻을 수 있습니다.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. 마지막 두 자리가 00으로 끝나면 항상 100을 얻을 수 있습니다.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9의 배수를 인식하는 것은 종종 유용합니다. 여기에 대한 트릭이 있습니다. 모두 숫자의 자릿수, 결과는 9이므로 9는 항상 요인이됩니다.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. 여기에는 특별한 트릭이 없지만 작은 숫자가 4로 나눌 수 있는지 확인하는 것은 일반적으로 쉽습니다. 요인을 찾을 때 이것을 기억하십시오.

4. 

   완전 제곱 이상의 숫자를 빼내십시오. 숫자의 인수에 완전 제곱이 두 개 이상 포함되어 있으면 모두 근호 기호 밖으로 이동합니다. 단순화 과정에서 완벽한 제곱이 여러 개 발견되면 모든 제곱근을 √ 기호에서 빼내어 곱하세요. 예를 들어 √72를 단순화 해 보겠습니다.
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

3 가지 방법 중 3 : 용어 이해하기

1. 

   근호 기호 (√)는 제곱근 기호입니다. 예를 들어 √25 문제에서 "√"는 근호 기호입니다.

2. 

   부수는 부수 기호 안의 숫자라는 것을 아십시오. 그 숫자의 제곱근을 찾아야합니다. 예를 들어, 문제 √25에서 "25"가 근입니다.

3. 

   계수가 근호 기호 밖의 숫자라는 것을 알고 있습니다. 이것은 제곱근에 곱해지는 숫자입니다. √ 기호 왼쪽에 있습니다. 예를 들어, 문제 7√2에서 "7"은 계수입니다.

4. 

   요인은 나머지를 남기지 않고 다른 요인을 균등하게 나누는 숫자라는 것을 아십시오. 예를 들어, 8 ÷ 4 = 2이므로 2는 8의 요소이지만 8 ÷ 3은 정수가 아니므로 3은 8의 요소가 아닙니다. 또 다른 예 : 5 x 5 = 25이므로 5는 25의 인수입니다.

5. 

   제곱근을 단순화하는 것이 무엇을 의미하는지 이해하십시오. 이것은 루트에서 완벽한 사각형을 제거하고 제거하여 줄기 기호의 왼쪽으로 이동하고 다른 요소는 기호 내부에 남겨 두는 것을 의미합니다. 숫자가 완전 제곱이면 근을 쓰면 근호 기호가 사라집니다. 예를 들어, √98은 7√2로 단순화 할 수 있습니다.

팁

• 숫자를 고려하는 완벽한 제곱근을 찾는 한 가지 방법은 루트에 비해 다음으로 작은 숫자부터 시작하여 완전한 제곱 목록을 살펴 보는 것입니다. 예를 들어 27에 맞는 완벽한 정사각형을 찾을 때 25에서 시작하여 16까지 스크롤 할 수 있습니다. 9시에 멈춤, 그게 27 배라는 것을 알게되면.

경고

• 단순화는 평가와 동일하지 않습니다. 이 과정에서 소수점이있는 숫자를 얻으면 안됩니다!
• 계산기는 큰 숫자에 유용 할 수 있지만 직접 연습하면할수록 더 쉬워집니다.