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• 단계

큐브는 너비, 높이 및 길이가 동일한 3 차원 도형입니다. 이 그림은 6 개의 정사각형면을 가지고 있으며 모든면은 길이가 동일하여 직각을 이룹니다. 큐브의 부피를 알아내는 것은 쉽습니다. 일반적으로 길이 × 너비 × 높이. 정육면체의 변의 길이가 같기 때문에 부피에 대해 생각하는 또 다른 방법은 에스, 어디 에스 측면 중 하나의 길이입니다. 이러한 프로세스에 대한 자세한 분석은 아래 1 단계를 참조하십시오.

단계

3 가지 방법 중 1 : 큐브의 한면을 3 승으로 올리기

1. 

   큐브의 한쪽 길이를 찾으십시오. 일반적으로 큐브의 부피 값을 요구하는 문제에서는 한 변의 길이가 제공됩니다. 이 정보에 액세스 할 수있는 경우 큐브의 부피를 계산할 수 있습니다. 수학 연습이 아닌 실제 생활에서 볼륨을 확인하려면 눈금자 또는 줄자를 사용하여이 측정 값을 계산하십시오.
   • 큐브의 부피를 계산하는 과정을 더 잘 이해하기 위해이 섹션의 단계를 수행 할 때 예제를 사용하겠습니다. 큐브의 측면이 2cm라고 가정 해 봅시다. 이 정보는 다음 단계에서 볼륨을 계산하는 데 사용됩니다.

2. 

   
   
   측면 길이를 큐브까지 올립니다. 큐브의 측면에서 값을 찾으면 3 승으로 올립니다. 즉, 자신을 두 번 곱하십시오. 만약 에스 변의 길이와 같고 곱하기 에스 × 에스 × 에스 (또는 더 간단하게 에스). 결과는 큐브의 볼륨입니다.
   • 이 프로세스는 기본 영역을 찾아 높이 (즉, 길이 × 너비 × 높이)를 곱하는 것과 기본적으로 동일합니다. 기본 영역은 기본 영역에 높이를 곱하여 구하기 때문입니다. 입방체의 길이, 너비 및 높이가 동일하므로 이러한 측정 값을 3 승으로 올림으로써이 과정을 단축 할 수 있습니다.
   • 예제를 계속해 보겠습니다. 큐브 측면의 길이가 2cm이므로 2 x 2 x 2 (또는 2) = 8.

3. 

   
   
   입방 단위로 답을 식별하십시오. 부피는 3 차원 공간의 척도이므로 답은 정의에 따라 입방 단위 여야합니다. 일반적으로 수학 연습에 측정 단위를 입력하는 것을 잊으면 점수를 잃을 수 있으므로이 세부 사항을 계속 지켜봐주십시오.
   • 사용 된 예에서 원래 측정 값이 센티미터이므로 최종 답은 "입방 센티미터"(또는 in) 단위로 식별됩니다. 따라서 답 "8"은 다음과 같이 표현됩니다. 8 인치.
   • 최종 답변은 항상 처음에 사용 된 조치에 따라 표시됩니다. 예를 들어, 정육면체 측면의 측정 값이 2cm가 아니라 2 "미터"인 경우 최종 답은 입방 미터 (m)가됩니다.

방법 2/3 : 표면적에서 부피 계산

1. 

   
   
   큐브의 표면적을 계산하십시오. 비록 더 쉬움 정육면체의 부피를 계산하는 것은 측면 중 하나의 길이를 3 승으로 늘리는 것입니다. 뿐 기존 모양. 큐브의 한면의 길이 또는면 중 하나의 면적은이 그림의 여러 다른 속성에서 계산할 수 있습니다. 즉,이 정보 중 일부를 알면 큐브의 부피를 간접적으로 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 큐브의 표면적 값을 알고 있다면 부피를 계산하기 위해 수행해야 할 모든 작업은 다음과 같습니다. 표면적을 6으로 나눈 다음 해당 값의 제곱근을 계산하여 큐브의 한 변의 길이를 찾습니다.. 그런 다음 측면 길이를 3 제곱으로 올려 부피를 계산하십시오. 이 섹션에서는 단계별 프로세스를 제공합니다.
   • 입방체의 표면적은 공식에 의해 구합니다. 6에스, 어디 에스 큐브의 한쪽 길이와 같습니다. 이 공식은 큐브의 여섯면의 2 차원 면적을 계산하고이 값을 함께 더하는 것과 실질적으로 동일합니다. 이를 사용하여 표면적에서 큐브의 부피를 계산합니다.
   • 예를 들어, 우리가 알고있는 표면이 약 50cm,하지만 우리는 그 변의 길이를 모릅니다. 다음 단계에서는이 정보를 사용하여 볼륨을 계산합니다.

2. 

   큐브의 표면적을 6으로 나눕니다. 큐브에는 동등한 면적을 가진 6 개의면이 있으므로 면적을 6으로 나누면면 중 하나의 면적이됩니다. 이 면적은 두 변의 길이 (l × w, w × h 또는 h × l)와 같습니다.
   • 이 예에서 50/6 = 8.33 센치 메터. 2 차원 반응에는 단위가 있다는 것을 잊지 마십시오. 광장 (cm, m 등).

3. 

   그 값의 제곱근을 취하십시오. 큐브의 한면의 면적은 다음과 같습니다. 에스 (에스 × 에스),이 값의 제곱근을 사용하면 큐브의 한쪽 길이가됩니다. 이 측정을 마친 후에는 평소처럼 부피 값을 계산할 수있는 충분한 정보를 얻게됩니다.
   • 사용 된 예에서 √8.33 = 2.89 센치 메터.

4. 

   큐브의 부피를 찾기 위해이 값을 3 승으로 올립니다. 이제 큐브의 측면 길이 값을 알았으므로 위 섹션에서 설명한대로 큐브의 부피를 찾기 위해 3 제곱 (자체로 두 번 곱하기)으로 올립니다. 축하합니다-표면적에서 큐브의 부피를 계산했습니다.
   • 사용 된 예에서 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14cm. 답을 식별하기 위해 측정 단위를 사용하는 것을 잊지 마십시오.

3 가지 방법 중 3 : 대각선에서 부피 계산

1. 

   정육면체의 한 변의 대각선을 √2로 나누어 변의 길이를 계산합니다. 정의에 따라 완전한 정사각형의 대각선은 변 중 하나의 길이의 √2 × 길이와 같습니다. 따라서 큐브면 중 하나의 대각선 값만 알고 있다면 대각선을 √2로 나누어 측면 값을 계산할 수 있습니다. 그러면 위의 단계에서 설명한대로 볼륨 계산 프로세스가 비교적 간단합니다.
   • 예를 들어, 큐브의면 중 하나의 대각선이 7 미터 길이의. 큐브의 측면 값을 계산하려면 7 / √2 = 4.96 미터를 나눕니다. 이제 4.96 =을 곱하여 부피를 계산할 수 있습니다. 122.36 미터.
   • 일반적인 용어로 디 = 2에스 어디 디 정육면체 한면의 대각선 길이 에스 변 중 하나의 길이입니다. 이것은 피타고라스 정리에 따르면 직각 삼각형 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 동일하기 때문입니다. 따라서 입방체의 한면의 대각선과 그면의 양면이 직각 삼각형을 이루므로 디 = 에스 + 에스 = 2에스.

2. 

   정육면체의 반대쪽 두 모서리의 대각선을 정사각형으로 올린 다음 3으로 나누고 제곱근을 취하여 변의 길이를 계산합니다. 큐브에 대한 유일한 정보가 큐브의 한 모서리에서 반대쪽 모서리까지 대각선으로 확장되는 3 차원 선분의 길이 인 경우에도 볼륨을 계산할 수 있습니다. 처럼 디 빗변으로 큐브의 두 반대쪽 모서리 사이에 대각선이있는 직각 삼각형의 한쪽을 형성합니다. 디 = 3에스, 여기서 D = 큐브의 반대쪽 모서리 사이의 3 차원 대각선입니다.
   • 이것은 피타고라스 정리 때문입니다. 디, 디 과 에스 직각 삼각형을 이루다 디 빗변으로 다음과 같이 말할 수 있습니다. 디 = 디 + 에스. 우리가 이전에 알았 듯이 디 = 2에스, 우리는 말할 수 있습니다 디 = 2에스 + 에스 = 3에스.
   • 예를 들어, 큐브 바닥의 한 모서리에서 큐브 상단의 반대쪽 모서리까지의 대각선이 10m라는 것을 알고 있다고 가정 해 보겠습니다. 부피를 계산하려면 대신 10을 사용하십시오. 디 위의 방정식에서 다음과 같이.
     • 디 = 3에스.
     • 10 = 3에스.
     • 100 = 3에스
     • 33,33 = 에스
     • 5.77m = s. 그런 다음 측면 길이를 세 번째 제곱으로 올려 큐브의 부피를 계산하십시오.
     • 5,77 = 192.45m