연립 방정식을 푸는 4 가지 방법 - 백과 사전

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팁

연립 방정식을 풀려면 둘 이상의 방정식에서 하나 이상의 변수 값을 찾아야합니다. 더하기, 빼기, 곱하기 또는 대체하여 연립 방정식을 풀 수 있습니다. 연립 방정식을 푸는 방법을 알고 싶다면 다음 단계를 따르십시오.

단계

4 가지 방법 중 1 : 빼기로 풀기

다른 방정식 위에 하나의 방정식을 작성하십시오. 뺄셈으로 연립 방정식을 푸는 것은 두 계정에 동일한 계수와 동일한 부호를 가진 변수가있는 것을 볼 때 이상적입니다. 예를 들어 두 방정식에 양의 변수 2x가있는 경우 빼기 방법을 사용하여 두 변수의 값을 찾을 수 있습니다.
- 변수 x와 y와 모든 숫자를 정렬하여 방정식 하나를 다른 방정식 위에 씁니다. 두 번째 연립 방정식의 양 밖에 빼기 기호를 씁니다.
- 예 : 2x + 4y = 8 및 2x + 2y = 2 두 개의 방정식이있는 경우 두 번째 수량 밖에 빼기 기호가있는 두 번째 방정식 위에 첫 번째 방정식을 작성해야합니다. 방정식.
  - 2x + 4y = 8.
  - -(2x + 2y = 2).
유사한 용어를 뺍니다. 이제 두 방정식을 정렬 했으므로 유사한 항을 빼기 만하면됩니다. 이 용어를 용어별로 수행 할 수 있습니다.
- 2x-2x = 0.
- 4y-2y = 2y.
- 8 - 2 = 6.
  - 2x + 4y = 8-(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.
나머지 항을 해결하십시오. 계수가 동일한 변수를 뺄 때 항이 0이되는 변수 중 하나를 제거하자마자 나머지 변수에 대해 정규 방정식을 풀어야합니다. 값이 변경되지 않으므로 방정식에서 0을 제거 할 수 있습니다.
- 2y = 6.
- 2y와 6을 2로 나누어 y = 3을 찾습니다.
용어를 방정식 중 하나로 다시 대체하여 첫 번째 용어의 값을 찾으십시오. 이제 y = 3이라는 것을 알았으므로 원래 방정식 중 하나로 대체하여 x를 구해야합니다. 대답이 같을 것이기 때문에 어떤 것을 선택하든 상관 없습니다. 방정식 중 하나가 다른 방정식보다 복잡해 보이면 가장 쉬운 방정식으로 바꾸십시오.
- 방정식 2x + 2y = 2에서 y = 3을 대입하고 x를 구합니다.
- 2x + 2 (3) = 2.
- 2x + 6 = 2.
- 2x = -4.
- x =-2.
  - 뺄셈으로 연립 방정식을 풀었습니다. (X, y) = (-2, 3)
답을 확인하십시오. 연립 방정식을 올바르게 풀 었는지 확인하기 위해 두 방정식에서 두 개의 답을 대체하여 작동하는지 확인할 수 있습니다. 이 방법:
- 방정식 2x + 4y = 8에서 (x, y) 대신 (-2, 3)을 대입합니다.
  - 2(-2) + 4(3) = 8.
  - -4 + 12 = 8.
  - 8 = 8.
- 방정식 2x + 2y = 2에서 (x, y) 대신 (-2, 3)을 대입합니다.
  - 2(-2) + 2(3) = 2.
  - -4 + 6 = 2.
  - 2 = 2.

4 가지 방법 중 2 : 덧셈으로 풀기

하나의 방정식을 다른 방정식 위에 작성하십시오. 덧셈으로 연립 방정식을 푸는 것은 두 방정식의 계수가 같지만 부호가 반대 인 변수를 볼 때 이상적입니다. 예를 들어, 한 방정식에 변수 3x가 있고 다른 방정식에 변수 -3x가있는 경우 더하기 방법이 이상적입니다.
- 변수 x와 y와 모든 숫자를 정렬하여 방정식 하나를 다른 방정식 위에 씁니다. 두 번째 방정식의 수량 밖에 더하기 기호를 씁니다.
- 예 : 두 개의 방정식 3x + 6y = 8과 ex-6y = 4가있는 경우 두 번째 방정식의 양 밖에 더하기 기호를 사용하여 두 번째 방정식 위에 첫 번째 방정식을 작성해야합니다. 방정식의 항.
  - 3x + 6y = 8.
  - + (x-6y = 4).
유사한 용어를 추가하십시오. 이제 두 방정식을 정렬 했으므로 유사한 용어를 더하기 만하면됩니다. 한 번에 하나씩 추가 할 수 있습니다.
- 3x + x = 4x.
- 6y + -6y = 0.
- 8 + 4 = 12.
- 모든 용어를 결합하면 새 제품을 찾을 수 있습니다.
  - 3x + 6y = 8.
  - + (x-6y = 4).
  - = 4x + 0 = 12.
나머지 항을 해결하십시오. 계수가 동일한 변수를 뺄 때 항이 0이되는 변수 중 하나를 제거하자마자 나머지 변수에 대해 정규 방정식을 풀어야합니다. 값이 변경되지 않으므로 방정식에서 0을 제거 할 수 있습니다.
- 4x + 0 = 12.
- 4x = 12.
- 4x와 12를 3으로 나누어 x = 3을 찾습니다.
용어를 방정식에 다시 대입하여 첫 번째 용어의 값을 찾으십시오. 이제 x = 3이라는 것을 알았으므로 y를 풀려면 원래 방정식 중 하나로 이것을 대체하면됩니다. 대답이 같을 것이기 때문에 어떤 것을 선택하든 상관 없습니다. 방정식 중 하나가 다른 방정식보다 복잡해 보이면 가장 쉬운 방정식으로 바꾸십시오.
- y를 구하려면 방정식 x-6y = 4에서 x = 3을 대입합니다.
- 3-6y = 4.
- -6y = 1.
- -6y와 1을 -6으로 나누어 y = -1/6을 찾습니다.
  - 덧셈으로 연립 방정식을 풀었습니다. (x, y) = (3, -1/6).
답을 확인하십시오. 연립 방정식을 올바르게 풀 었는지 확인하기 위해 두 방정식에서 두 개의 답을 대체하여 제대로 작동하는지 확인할 수 있습니다. 그러므로:
- 방정식 3x + 6y = 8에서 (x, y) 대신 (3, -1/6)을 대입합니다.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8.
  - 9 - 1 = 8.
  - 8 = 8.
- 방정식 x-6y = 4에서 (x, y) 대신 (3, -1/6)을 대입합니다.
  - 3 - (6 * -1/6) =4.
  - 3 - - 1 = 4.
  - 3 + 1 = 4.
  - 4 = 4.

4 가지 방법 중 3 : 곱셈으로 풀기

방정식을 서로 위에 씁니다. 변수 x와 y와 모든 숫자를 정렬하여 방정식 하나를 다른 방정식 위에 씁니다. 곱셈 방법을 사용할 때 현재로서는 어떤 변수에도 일치하는 계수가 없습니다.
- 3x + 2y = 10.
- 2x-y = 2.
두 항의 변수 중 하나가 동일한 계수를 가질 때까지 하나 또는 두 방정식을 곱하십시오. 이제 하나 또는 두 방정식에 변수 중 하나가 동일한 계수를 갖도록 만드는 숫자를 곱하십시오. 이 경우 변수 -y가 -2y가되고 첫 번째 계수 y와 같도록 두 번째 방정식에 2를 곱할 수 있습니다. 방법은 다음과 같습니다.
- 2 (2x-y = 2).
- 4x-2y = 4.
방정식을 더하거나 뺍니다. 이제 동일한 계수를 가진 변수를 제거 할 방법에 따라 두 방정식에서 더하기 또는 빼기 방법을 사용하십시오. 2y와 -2y로 작업하기 때문에 2y + -2y는 0과 같기 때문에 더하기 방법을 사용해야합니다. 2y와 + 2y로 작업했다면 빼기 방법을 사용합니다. 더하기 방법을 사용하여 변수 중 하나를 제거하는 방법은 다음과 같습니다.
- 3x + 2y = 10.
- + 4x-2y = 4.
- 7x + 0 = 14.
- 7x = 14.
나머지 항을 풉니 다. 삭제하지 않은 용어 값을 찾기 만하면됩니다. 7x = 14이면 x = 2입니다.
방정식에서 용어를 다시 대입하여 첫 번째 용어의 값을 찾으십시오. 다른 항을 풀기 위해 원래 방정식 중 하나로 다시 대체하십시오. 더 빠른 작업을 위해 가장 쉬운 방정식을 사용하십시오.
- x = 2-> 2x-y = 2.
- 4-y = 2.
- -y = -2.
- y = 2.
- 연립 방정식을 곱셈으로 풀었습니다. (x, y) = (2, 2)
답을 확인하십시오. 답을 확인하려면 원래 방정식에서 찾은 두 값을 바꾸고 올바른 값을 얻었는지 확인하십시오.
- 방정식 3x + 2y = 10에서 (x, y) 대신 (2, 2)를 대입합니다.
- 3(2) + 2(2) = 10.
- 6 + 4 = 10.
- 10 = 10.
- 방정식 2x-y = 2에서 (x, y) 대신 (2, 2)를 바꿉니다.
- 2(2) - 2 = 2.
- 4 - 2 = 2.
- 2 = 2.

4 가지 방법 중 4 : 대체로 해결

변수를 분리하십시오. 대체 방법은 방정식 중 하나의 계수 중 하나가 1과 같을 때 이상적입니다. 따라서 방정식의 한쪽에있는 단순 계수 변수를 분리하여 값을 찾기 만하면됩니다.
- 방정식 2x + 3y = 9 및 x + 4y = 2로 작업하는 경우 두 번째 방정식에서 x를 분리 할 수 있습니다.
- x + 4y = 2.
- x = 2-4y.
분리 한 변수의 값을 다른 방정식으로 다시 대체하십시오. 변수를 분리 할 때 찾은 값을 가져 와서 조작하지 않은 방정식의 변수 대신 대체하십시오.조작 한 방정식에서 값을 다시 대체하면 아무것도 풀 수 없습니다. 방법은 다음과 같습니다.
- x = 2-4y-> 2x + 3y = 9.
- 2 (2-4 년) + 3 년 = 9.
- 4-8 년 + 3 년 = 9.
- 4-5y = 9.
- -5y = 9-4.
- -5y = 5.
- -y = 1.
- y =-1.
나머지 변수를 풉니 다. 이제 y =-1이라는 것을 알았으므로 가장 간단한 방정식에서이 값을 대체하여 x의 값을 찾으십시오. 그러므로:
- y = -1-> x = 2-4y.
- x = 2-4 (-1).
- x = 2--4.
- x = 2 + 4.
- x = 6.
- 대입으로 연립 방정식을 풀었습니다. (x, y) = (6, -1).
작업을 확인하십시오. 방정식 시스템을 올바르게 풀 었는지 확인하려면 두 방정식에서 찾은 값을 간단히 대체하여 결과가 올바른지 확인할 수 있습니다.
- 방정식 2x + 3y = 9에서 (x, y) 대신 (6, -1)을 대입합니다.
  - 2(6) + 3(-1) = 9.
  - 12 - 3 = 9.
  - 9 = 9.
- 방정식 x + 4y = 2에서 (x, y) 대신 (6, -1)을 대입합니다.
- 6 + 4(-1) = 2.
- 6 - 4 = 2.
- 2 = 2.