이항식을 곱하는 3 가지 방법 - 백과 사전

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이항식은 상수 (1, 3, 110 등)에 더하거나 빼는 변수 (x, a, 3x, 4t, 1090y)로 구성된 작은 수학적 표현입니다. 이항식은 항상 두 개의 항만 포함하지만 다항식으로 알려진 훨씬 더 크고 복잡한 방정식의 구성 요소이므로이 학습이 매우 중요합니다. 이 기사에서는 다양한 유형의 이항 곱셈에 대해 설명하지만 별도로 학습 할 수도 있습니다.

단계

3 가지 방법 중 1 : 두 이항식 곱하기

수학적 어휘와 질문 유형을 이해합니다. 질문이 무엇인지 모르면 다음 시험의 문제를 해결할 수 없습니다. 다행히도 용어는 매우 쉽습니다.
- 자귀: 항은 단순히 더하거나 빼는 방정식의 일부입니다. 상수, 변수 또는 둘 다일 수 있습니다. 예를 들어 12 + 13x + 4x에서 용어는 다음과 같습니다. 12,13x, 과 4x.
- 이항식: 이것은“두 용어가있는 표현”을 말하는 복잡한 방법입니다. x + 3 또는 x-3x.
- 힘 : 이것은 용어의 지수를 나타냅니다. 예를 들어, x는 "x à 2 승 또는 2 승.’
- "두 이항식의 항 찾기 (x + 3) (x + 2)", "두 이항식의 곱 찾기"또는 "두 이항식 확장"이라는 질문은 두 이항식을 곱하라는 것입니다.
이항 곱셈의 순서를 기억하기 위해 약어 FOIL을 배우십시오. FOIL은 두 이항식의 곱셈을 안내하는 영어 방법입니다. FOIL은 이항식의 부분을 곱해야하는 순서를 의미합니다. F는 먼저 (첫째) O는 외부 (외부에서) 내 말은 안의 (내부에서) L은 마지막 (마지막)-먼저 외부에있는 것, 다음 내부에있는 것. 이름은 용어가 작성된 순서를 나타냅니다. 이항식 (x + 2)과 (x + 5)를 곱한다고 가정 해 보겠습니다. 용어는 다음과 같습니다.
- 먼저: x 및 x
- 밖의: x 및 5
- 안의: 2 및 x
- 마지막: 2 & 5
각 괄호에서 FIRST 부분을 곱하십시오. 이것은 FOIL의 "F"입니다. 이 예에서 (x + 2) (x + 5), 첫 번째 항은 "x"와 "x"입니다. 그것들을 곱하고 답을 쓰십시오 : "x".
- 첫 번째 용어 : x * x = x
각 괄호의 OUTSIDE 부분을 곱하십시오. 이것이 우리 문제의 가장 외부적인“팁”입니다. 따라서이 예 (x + 2) (x + 5)에서 이러한 팁은 "x"및 "5"가됩니다. 함께하면 "5x"가됩니다.
- 외부 용어 : x * 5 = 5x
각 괄호의 WITHIN 부분을 곱하십시오. 중심에 가장 가까운 두 숫자가 내부 용어가됩니다. (x + 2) (x + 5)에서 이것은 "2x"를 얻기 위해 "2"에 "x"를 곱해야 함을 의미합니다.
- 내부 용어 : 2 * x = 2x
각 괄호의 마지막 부분을 곱하십시오. 이 아니 마지막 두 숫자를 의미하지만 각 괄호 안의 마지막 숫자를 의미합니다. 따라서 (x + 2) (x + 5)에서 "2"와 "5"를 곱하여 "10"을 얻습니다.
- 마지막 용어 : 2 * 5 = 10
모든 용어를 추가하십시오. 용어를 함께 추가하여 결합하여 새롭고 더 큰 표현을 만듭니다. 이전 예에서 다음 방정식을 얻습니다.
- x + 5x + 2x + 10
용어를 단순화하십시오. 유사한 항은 동일한 변수와 검정력을 갖는 방정식의 일부입니다. 이 예에서 2x 및 5x라는 용어는 모두 x를 공유하며 함께 추가 될 수 있습니다. 더 이상 비슷한 용어가 없으므로 그대로 둡니다.
- 최종 답변 : (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- 고급 참고 : 유사한 용어가 어떻게 작동하는지 배우려면 곱셈의 기본을 기억하십시오. 예를 들어 3 * 5는 5를 세 번 더하여 15 (5 + 5 + 5)를 얻는다는 의미입니다. 방정식에서 우리는 5 * x (x + x + x + x + x)와 2 * x (x + x)를 가지고 있습니다. 방정식에서 모든 "x"를 더하면 7 개의 "x"또는 7x가됩니다.
빼는 숫자는 음수임을 기억하십시오. 숫자를 빼는 것은 음수를 더하는 것과 같습니다. 계산에서 마이너스 기호를 유지하는 것을 잊으면 오답으로 끝납니다. 예를 들어 (x + 3) (x-2) :
- 먼저: x * x = x
- 밖: x * -2 = -2 배
- 내부에서: 3 * x = 3x
- 최근: 3 * -2 = -6
- 모든 용어 추가 : x-2x + 3x-6
- 답을 단순화하십시오.x + x-6

3 가지 방법 중 2 : 두 개 이상의 이항식 곱하기

세 번째를 일시적으로 무시하고 처음 두 이항식을 곱하십시오. 예를 들어 (x + 4) (x + 1) (x + 3). 한 번에 하나의 이항식을 곱해야하므로 FOIL 또는 항 분포를 사용하여 2 개를 곱하십시오. 처음 두 (x + 4) 및 (x + 1)에 FOIL을 곱하면 다음과 같습니다.
- 먼저: x * x = x
- 밖: 1 * x = x
- 내부에서: 4 * x = 4x
- 최근: 1*4 = 4
- 용어를 결합하십시오. x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5 배 +4
나머지 이항을 새 방정식과 결합합니다. 이제 방정식의 일부가 곱해 졌으므로 나머지 이항을 다룰 수 있습니다. (x + 4) (x + 1) (x + 3) 예제에서 나머지 항은 (x + 3)입니다. 다음을 갖는 새로운 방정식과 함께 넣으십시오. (x + 3) (x + 5x + 4).
이항의 첫 번째 숫자에 다른 괄호 안의 세 숫자를 모두 곱합니다. 용어 분포에 관한 것입니다. 따라서 방정식 (x + 3) (x + 5x + 4)에서 첫 번째 x에 두 번째 괄호 "x", "5x"및 "4"의 세 부분을 곱해야합니다.
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- 그 답을 적어두고 나중을 위해 저장하십시오.
이항의 두 번째 숫자에 다른 괄호 안의 세 숫자를 모두 곱합니다. 방정식 (x + 3) (x + 5x + 4)을 취하십시오. 이제 이항식의 두 번째 부분에 다른 괄호 "x", "5x"및 "4"의 세 부분을 모두 곱합니다.
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3 배 + 15 배 + 12
- 이 답을 첫 번째에 가깝게 작성하십시오.
곱셈의 두 곱을 더합니다. 최종 답변의 두 부분을 구성하므로 이전 두 단계의 답변을 결합해야합니다.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
최종 답을 얻으려면 방정식을 단순화하십시오. "유사한"용어 또는 동일한 변수와 검정력을 공유하는 용어 (예 : 5x 및 3x)를 추가하여 답을 더 간단하게 만들 수 있습니다.
- 5x 및 3x 양식 8x
- 4x 및 15x 형태 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
더 큰 곱셈 문제를 풀려면 항상 분포를 사용하십시오. 항 분포를 사용하여 모든 길이의 방정식을 곱할 수 있으므로 이제 (x + 1) (x + 2) (x + 3)과 같은 더 큰 문제를 해결하는 데 필요한 도구를 갖게되었습니다. 항 분포 또는 FOIL을 사용하여 두 이항식을 곱한 다음 항 분포를 사용하여 최종 이항식과 처음 두 개를 곱합니다. 다음 예에서는 FOIL (x + 1) (x + 2)을 사용한 다음 (x + 3)으로 항을 배포하여 최종 답을 얻습니다.
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3 : + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- 답을 단순화하십시오.x + 6x + 11x + 6

3 가지 방법 중 3 : 이항 제곱하기

"일반 공식"을 구성하는 방법을 이해합니다. 일반 공식을 사용하면 매번 FOIL을 계산하는 대신 숫자를 간단히 맞출 수 있습니다. (x + 2)와 같은 2 제곱 (또는 제곱) 또는 (4y + 12)와 같이 3 제곱으로 올린 이항식을 기존 공식에 쉽게 맞출 수있어 해상도를 더 빠르고 더 쉽습니다. 일반 공식을 찾기 위해 모든 숫자를 변수로 바꿉니다. 그런 다음 결국 숫자를 답에 다시 넣을 수 있습니다. 방정식 (a + b)으로 시작합니다. 여기서 :
- 그만큼 변수 용어입니다. 4 년 - 1, 2 배 + 3 등). 숫자가 없으면 1 * x = x이므로 a = 1입니다.
- 비 더하거나 빼는 상수입니다 (예 : x + 10, 티 - 12).
재 작성할 수있는 제곱 이항식을 찾으십시오. (a + b) 이전 예보다 더 복잡해 보일 수 있지만 숫자를 제곱하는 것은 그 자체로 곱하는 것입니다.. 따라서 방정식을 다시 작성하여 더 친숙하게 만들 수 있습니다.
- (a + b) = (a + b) (a + b)
FOIL 방법을 사용하여 새 방정식을 풉니 다. 이 방정식에서 FOIL을 사용하면 모든 이항 곱셈에 대한 해와 같은 일반 공식을 얻을 수 있습니다. 곱셈에서 요인의 순서는 결과를 변경하지 않습니다.
- (a + b) (a + b)로 다시 씁니다.
- 먼저: a * a = a
- 내부에서: b * a = ba
- 밖: a * b = ab
- 최근: b * b = b.
- 새 용어 추가 : a + ba + ab + b
- 유사한 용어를 결합하십시오. a + 2ab + b
- 고급 참고 : 곱셈 및 나눗셈 속성은 지수에 대해 작동하지 않습니다. (a + b)는 + b와 동일하지 않습니다. 이것은 사람들이 저지르는 매우 흔한 실수입니다.
문제를 풀기 위해 일반 방정식 a + 2ab + b를 사용하십시오. 방정식 (x + 2)을 취하십시오. FOIL을 다시 사용하는 대신 첫 번째 용어를 "a"에, 두 번째 용어를 "b"에 맞출 수 있습니다.
- 일반 방정식 : a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- 최종 답변 : x + 4x + 4.
- 항상 원래 방정식 (x + 2) (x + 2)에서 FOIL을 수행하여 계산을 확인할 수 있습니다. 계산이 올바르게 수행되면 항상 동일한 답을 얻을 수 있습니다.
- 항을 뺀 경우에도 일반 방정식에서 음수로 유지해야합니다.
일반 방정식에 전체 용어를 삽입해야합니다. 이항식 (2x + 3)이 주어지면 a = 2가 아니라 a = 2x라는 점을 기억하십시오. 더 복잡한 항이있는 경우 2와 x가 모두 제곱이라는 것을 기억해야합니다.
- 일반 방정식 : a + 2ab + b
- a 및 b 교체 : (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- 각 항을 quardado로 올립니다 : (2) (x) + 14x + 3
- 답을 단순화하십시오. 4 배 + 14 배 + 9